來源：新智元

　　你敢信？

　　人沒上大學，研究已經接上了‘菲爾茲獎得主’的工作了。

　　就在今天，UCLA數學圈傳出了一條讓所有人震驚的消息——

　　兩名高中生Aayush Bathija和Prince Rohatgi，在博士後的輔導下，解決了一個數學家許埈珥（June Huh）從未攻克的難題。

　　更抓人眼球的是，這項證明，是在AI重度輔助下完成的！

　　一個是Claude Opus 5，另一個GPT-5.6 Sol。

　　目前，題為《洛倫茲多項式的有界比》論文已在arXiv發表，長達75頁。

　　兩名高中生加一名博士後的名字，就寫在作者欄裏。

　　那麼，在這項研究中，他們到底解了什麼題？

　　要釐清這一點，首先還得從菲爾茲獎得主許埈珥的工作講起。

　　他們解出的，究竟是什麼？

　　許埈珥是韓國人，於2022年獲得菲爾茲獎。

　　他的經歷也相當傳奇，高中輟學做詩人，後面才轉到純數學科研，39歲壓線拿到了菲爾茲獎（菲爾茲獎只獎勵給40周歲以下的年輕人）。

　　2020年，他與合作者建立的‘洛倫茲多項式’（Lorentzian多項式）理論，正是其重要代表工作之一。

　　名字有點陌生，但‘多項式’，大家中學時就見過。每一項前面的數字，就是係數。

　　‘洛倫茲多項式’的特殊之處在於，這些係數之間存在嚴格的數學約束，不能隨意搭配。

　　這套理論把組合數學中的問題，與幾何、係數之間的不等式聯繫了起來。

　　而這次研究追問的，正是這些約束究竟有多強。

　　比如，把一些係數相乘，再除以另一些係數，就能得到一個比值。

　　只要多項式滿足規定條件，這個比值是否就有一道永遠突破不了的‘天花板’？

　　算出某一組係數的比值，並不難。真正難的是：面對無窮多種符合條件的多項式，判斷哪些比值始終有上限，哪些可以無限增大。

　　如果有上限，還要繼續追問：這個上限究竟能壓到多低，纔是最精確的答案？

　　此前，許埈珥與合作者已經在二次洛倫茲多項式中，刻畫了哪些比值有上限，並在三個變量的情況下求出了最優上界。

　　但這條路，還沒有走完。

　　從二次升到三次、四次，乃至任意次數，原來的規律還管用嗎？

　　次數越高，係數之間的關係越複雜。二次情形下成立的結論，不能直接搬過去。

　　這就是兩名高中生，此次研究切入的缺口——

　　把關於係數比值的研究推進到更高次數，弄清哪些比值始終有界，並進一步尋找最精確的上限。

　　論文最核心的公式‘主結構定理’，把此前二次洛倫茲多項式的相關結論推廣到了任意次數。它說明了一個係數比值有沒有統一上界，可以用一套離散凸性條件來完整判定。

　　讀到這裏，你只需要記住一個問題：這些受約束的係數，能把比值推到多高？

　　下面，我們用一個簡單的例子，把這道‘天花板’講清楚。

　　洛倫茲多項式：係數之間有‘平衡約束’

　　先看一個多項式：

　　這裏 a，b，c 都是正數。把中間項寫成 2b，是為了讓後面的關係更簡潔。

　　在這個最簡單的情形中，它是洛倫茲多項式，恰好要求：

　　也就是說：兩端的係數都很大，中間的係數就不能太小。 這是洛倫茲結構所體現的對數凹性質的一個入門例子。

　　例如，a=4、c=9，就必須有 b>=6。你不能隨意把 b 改成 1，還指望它留在這個多項式族裏。

　　當變量更多、次數更高時，這種約束會變複雜，需要各種求導結果共同滿足特定條件。正式定義涉及一個描述曲率的矩陣，它在嚴格情形下具有‘一個正、其餘負’的特徵值結構，‘洛倫茲’這個名字就對應這種正負結構。不過，只記住‘係數受到一整套相互關聯的約束’，就足夠理解本文主線。

　　把剛纔的不等式變形一下：

　　這就叫一個‘有界比值’：無論怎樣選擇符合條件的係數，這個比值都越不過 1。

　　但倒過來：

　　就沒有統一上限。

　　比如固定 a=c=1，讓 b 不斷增大，仍然滿足洛倫茲條件，倒過來的比值卻可以任意大。

　　於是，自然會問：

　　面對更復雜的多項式，把不同係數相乘、相除，究竟哪些組合有上限，哪些沒有？

　　這篇論文就是要系統回答這個問題，而前面的二次例子屬於已有的基礎情形。

　　兩個高中生聯手AI，破解了

　　寫下這篇論文的兩位學生Aayush Bathija和Prince Rohatgi，都來自加州橡樹公園高中（Oak Park High School）。

　　他們同時是UCLA Olga Radko數學圈（ORMC）的成員。

　　Aayush在讀高二，是AIME資格獲得者。Prince目前高三，同樣進過AIME，還在數學圈裏擔任AMC 10/12（相當於高一）競賽課的主講老師。

　　擱在以往，一個高中生想要摸到‘菲獎級’領域，至少需要5-8年大學與博士訓練。

　　但這一次，在UCLA數學系博士後Daniel Soskin指導下，他們直接聯手AI打了一場漂亮的閃電戰。

　　他們解題的核心，是把AI與形式化計算工具深度嵌入到數學發現的核心工作流中。

　　整體的證明核心思路，可以理解成：檢查一個比例是否可能失控，先研究它在極端情況下怎麼變化。

　　把複雜數值，變成簡單指數

　　設 t 越來越接近 0，三個係數分別取：

　　那麼：

　　倒過來就是 t-4，會趨向無窮大。

　　這裏最有用的一點是：乘除法變成了指數的加減法。指數的正負，直接告訴我們比例會縮小還是爆漲。

　　這種提取‘主導冪次’的思路，與論文使用的‘熱帶化’方法有關。已有的洛倫茲多項式理論告訴我們：合法的冪次圖案受到一種叫 M-凸性 的離散凸性規則控制。

　　可以把它理解成‘哪些變化速度能夠同時出現’的數學規則。

　　論文的關鍵步驟是證明：一個比值只要能夠無限增大，就能找到一條具有這種冪次特徵的路徑，把失控暴露出來。

　　因而，對這些路徑的檢查可以升級為完整判據。證明中用到了半代數幾何的曲線選擇等工具。

　　而到這裏也別忘了，所有這一切高深的說法，都是兩個高中生藉助AI搞定的。

　　Claude和ChatGPT，參與‘證明思路’

　　論文致謝中，作者直接攤牌——

　　Claude Opus 5和GPT-5.6 Sol，是這一次證明的核心工具。

　　它們被用於計算、證明思路和編輯輔助。其中，‘證明思路’尤其關鍵。

　　這意味着模型的用途已經深入研究探索：面對一個尚待解決的問題，尋找可能成立的推導路徑。

　　不過，作者也明確寫下了另一面：部分建議有幫助，另一些則具有誤導性。

　　他們表示，已獨立覈驗全部計算，並對論文內容承擔責任。

　　這幾句話，勾勒出了此次合作的實際邊界：AI可以提供思路，研究者需要篩選、推敲，並把有價值的線索變成經得起檢查的論證。

　　模型給出一個看起來漂亮的答案，研究並未結束。條件是否齊全、推導是否成立、邊界情況是否遺漏，都要繼續追問。

　　AI進入了探索環節，嚴格驗證依然是成果成立的前提。

　　博士後導師和ORMC研究項目的支持，也因此格外重要。兩名學生得以接觸真實的開放問題，並在專業指導下開展研究。AI則被嵌入這套協作之中，輔助計算與思路探索。

　　菲爾茲獎得主集體喊停

　　卻停不下來了

　　戲劇性的是，就在這項研究公布的前一天，數學界剛掀起了一場軒然大波。

　　全球25位菲爾茲獎得主聯合簽署公開信，發出最強警告，‘AI正在摧毀數學本身’！

　　許埈珥本人，也是簽署人之一。

　　未曾想到，兩個高中生用AI輔助，在許埈珥自己的研究方向上做出了成果。

　　25位菲爾茲獎擔心的是，純數學研究的嚴密性、科研的純粹性，可能被算力算法正在碾碎。

　　但Aayush和Prince的故事，給出了另一面——

　　AI把研究門檻降下之後，被釋放出來的不只是‘解題速度’，還有更多人的入場資格。

　　一個AIME資格的高中生，在博士後指導下，用AI輔助，碰到了菲爾茲獎得主沒走完的路。

　　這在五年前，幾乎不可能。

　　數學前沿，不再只屬於那些熬了十幾年才走到門口的人。  

　　至於這是好事還是壞事，數學共同體還得吵很久。但門，已經被推開了一條縫。

　　參考資料：

　　https：//circles.math.ucla.edu/circles/index.shtml

　　https：//arxiv.org/pdf/2609.05341